要将MgCl₂、Na₂SO₄溶液中的Na₂SO₄杂质除去得到较纯的MgCl₂溶液，某同学设计了两种除去Na₂SO₄杂质的实验方案：

方案一：加入适量的BaCl₂溶液，将Na₂SO₄全部转化为BaSO₄沉淀后，过滤除去．

方案二：加入NaOH溶液，将要提纯的MgCl₂全部转化为Mg（OH）₂沉淀，在过滤得到的Mg（OH）₂沉淀中加入适量的盐酸，至沉淀恰好完全溶解．

请分析上述除去Na₂SO₄杂质的方案哪一种正确？另一种方案不正确的原因是什么？