问题
问答题
设点M(ξ，η，ζ)是椭球面
上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分
为最小，并求此最小值．
答案
参考答案：曲面[*]上点M(ξ，η，ζ)的法向量为[*]，切平面方程是
[*]
化简即得
[*]
该切平面被三坐标面截得的三角形在xOy平面上的投影区域为
[*]
从而
[*]
所以
[*]
求I的最小值等价于求
ω=ξηζ，0＜ξ＜a，0＜η＜b，0＜ζ＜c．
的最大值，约束条件是
[*]
由拉格朗日乘数法得
[*]
显然，当ξ=a或ξ=0时，ω最小，故当[*]时ω最大，I的最小值为[*]．