问题
填空题
设方程xlnx=2013的解为α，方程xex=2013的解为β，则α•β的值为______．
答案
由方程xlnx=2013，得lnx=
，2013 x
∵α为方程xlnx=2013的解，∴α是函数f（x）=lnx的图象与函数h（x）=
的图象交点的横坐标，于是两个函数的交点为P(α，2013 x
)；2013 α
同理β是函数g（x）=ex的图象与函数h（x）=
的图象交点的横坐标，于是两个函数的交点为Q(β，2013 x
)；2013 β
∵函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex互为反函数，
∴点P与Q关于直线y=x对称，
∴β=
，即αβ=2013．2013 α
故答案为2013．