问题
解答题
解关于x的不等式(1)2+a<a|x-1|(a∈R);(2)|2x+3|-1<a(a∈R)
答案
(1)当a<-2时,不等式可化为
>|x-1|,即 1+2+a a
>|x-1|,2 a
-1-
<x-1<1+2 a
,∴解集为{x|-2 a
<x<2+2 a
}.2 a
当-2≤a<0时,由不等式可得 0>1+
>|x-1|,故不等式无解,即解集为空集.2 a
当a=0时,由不等式可得2+0<0,故解集为空集.
当a>0时,由不等式可得1+
<|x-1|,∴x-1>1+2 a
,或 x-1<-1-2 a
,2 a
解得解集为{x|x>2+
或 x<-2 a
},2 a
(2)a≤-1时,解集为空集.
当a>-1时,由|2x+3|-1<a 可得-a-1<2x+3<a+1,∴
<x<-a-4 2
.a-2 2
即解集为 {x|
<x<-a-4 2
}.a-2 2