问题 选择题

设函数f(x)=(x2-6x+c1)(x2-6x+c2)(x2-6x+c3),集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,x3,x4,x5}⊆N*,设c1≥c2≥c3,则c1-c3=(  )

A.6

B.8

C.2

D.4

答案

方程(x2-6x+c1)(x2-6x+c2)(x2-6x+c3)=0

x2-6x+c1=0

x2-6x+c2=0

x2-6x+c3=0

∵正整数解集为{x1,x2,x3,x4,x5},

∴当c=5时,x=1.x=5,

当c=8时,x=2,x=4

当c=9时,x=3,

符合正整数解集,

又c1≥c2≥c3

故c1=9,c3=5

故c1-c3=4

故选D

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