问题
解答题
选修4-4: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中,曲线C1为x=acosφ,y=sinφ(1<a<6,φ为参数). 在以0为原点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线C2的方程为ρ=6cosθ,射线ι为θ=α,ι与C1的交点为A,ι与C2除极点外的一个交点为B.当α=0时,|AB|=4. (1)求C1,C2的直角坐标方程; (2)若过点P(1,0)且斜率为
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答案
(1)由曲线C2的方程:ρ=6cosθ得 ρ2=6ρcosθ,所以C2的直角坐标方程是 x2+y2-6x=0.--(2分)
由已知得C1的直角坐标方程是
+y2=1,x2 a
当a=0时射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标为A(a,0)、B (6,0),-----(3分)
∵|AB|=4,∴a=2,∴C1的直角坐标方程是
+y2=1.①----(5分)x2 4
(2)m的参数方程为
(t为参数),②-------(7分)x=1+
t1 2 y=
t3 2
将②带入①得13t2+4t-12=0,设D、E 点的参数分别是t1、t2,
则有 t1+t2=-
,t1•t2=-4 13
.-------(8分)12 13
∴|PD|-|PE|=|t1+t2|=
.------(10分)4 13