当-2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，

则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根，…（2分）

则当a∈（2，3]时，由f（x）=

x2+(2-a)x，x≥a -x2+(2+a)x，x＜a

，

得x≥a时，f（x）=x²+（2-a）x，对称轴x=

a-2

2

＜a，

则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），

x＜a时，f（x）=-x²+（2+a）x，对称轴x=

a+2

2

＜a，

则f（x）在x∈（-∞，

a+2

2

]为增函数，此时f（x）的值域为（-∞，

(a+2)2

4

]，

f（x）在x∈[

a+2

2

，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，

(a+2)2

4

]；

由存在a∈（2，3]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，

则2ta∈（2a，

(a+2)2

4

），

即存在a∈（2，3]，使得t∈（1，

(a+2)2

8a

）即可，

令g（a）=

(a+2)2

8a

=

1

8

（a+

4

a

+4），

只要使t＜（g（a））_max即可，而g（a）在a∈（2，3]上是增函数，

∴（g（a））max=g（3）=

25

24

，

故实数t的取值范围为（1，

25

24

）；…（15分）

同理可求当a∈[-4，-2）时，t的取值范围为（1，

25

24

）；

综上所述，实数t的取值范围为（1，

25

24

）．…（17分）

故选B．