问题
解答题
已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）
答案
（Ⅰ）由|x-a|≤m得a-m≤x≤a+m，
结合题意可得
，解得a-m=-1 a+m=5
----------------（4分）a=2 m=3
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x-2|，
所以f（x）+t≥f（x+2t）可化为|x-2+2t|-|x-2|≤t，①
当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；
当t＞0时，不等式等价于
，或x＜2-2t 2-2t-x-(2-x)≤t
，2-2t≤x＜2 x-2+2t-(2-x)≤t
或
，解得x＜2-2t，或2-2t≤x≤2-x≥2 x-2+2t-(x-2)≤t
，或x∈ϕ，即x≤2-t 2
；t 2
综上，当t=0时，原不等式的解集为R，
当t＞0时，原不等式的解集为{x|x≤2-
}-----------（10分）t 2