问题
解答题
| 已知函数f（x）=2x+1． （I）解不等式|f(x)|+|f(
（II）若x≠0，求证：
|
答案
（I）原不等式可化为|2x+1|+|x-2|＞4
当x≤-
时，不等式化为-2x-1+2-x＞4，1 2
∴x＜-1，此时x＜-1；
当-
＜x＜2时，不等式化为2x+1+2-x＞4，1 2
∴x＞1，此时1＜x＜2；
当x≥2时，不等式化为2x+1+x-2＞4，
∴x＞
，此时x≥2．5 3
综上可得：原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（II）
=|f(x2-y2)| 2|x|
=|x2-y2| |x|
=||x|2-|y|2| |x|
•||x|-|y||=|1+||x|+|y|| |x|
|•||x|-|y||，|y| |x|
∵|1+
|≥1，当y=0时取等号，|y| |x|
∴|1+
|•||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y||y| |x|
因此
≥|x|-|y|．|f(x2-y2)| 2|x|