问题
解答题
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率．
答案
（Ⅰ）由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
A与B 是相互独立的，且A?
与. B
?B是互斥的，. A
∵C=A?
+. B
?B. A
∴P(C)=P(A?
+. B
?B). A
=P(A?
)+P(. B
?B)=P(A)?P(. A
)+P(A)?P(. B
). B
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5
（Ⅱ）记A2表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
D表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
E表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；
∵
=. D
?. A
，. B
∴P（
）=P（. D
）?P（. A
）. B
=0.5×0.4=0.2
P（A1）=C22×0.22×0.8=0.096
P（A2）=0.23=0.008
P（E）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=0.096+0.008=0.104