问题
解答题
解下列不等式
(1)3≤|5-2x|<9
(2)|x-2|+|x+3|≥4.
答案
(1)3≤|5-2x|<9,即 3≤|2x-5|<9,由此可得 3≤2x-5<9,或-9<2x-5≤-3.
解得 4≤x<7,或-2<x≤1,故不等式的解集为{x|4≤x<7,或-2<x≤1}.
(2)法一:由|x-2|+|x+3|≥4 可得①
,或 x<-3 2-x-x-3≥4
,或 -3≤x<2 2-x+x+3≥4
.x≥2 x-2+x+3≥4
解①得 x<-3,解②得-3≤x<2,解③得x≥2.
再把①、②、③的解集取并集可得,不等式的解集为R.
法二:由于|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点与-3和2对应点的距离之和,其最小值为5,5≥4恒成立,
故不等式的解集为R.