问题 解答题

解下列不等式

(1)3≤|5-2x|<9

(2)|x-2|+|x+3|≥4.

答案

(1)3≤|5-2x|<9,即 3≤|2x-5|<9,由此可得 3≤2x-5<9,或-9<2x-5≤-3.

解得 4≤x<7,或-2<x≤1,故不等式的解集为{x|4≤x<7,或-2<x≤1}.

(2)法一:由|x-2|+|x+3|≥4 可得①

x<-3
2-x-x-3≥4
,或
-3≤x<2
2-x+x+3≥4
,或
x≥2
x-2+x+3≥4

解①得 x<-3,解②得-3≤x<2,解③得x≥2.

再把①、②、③的解集取并集可得,不等式的解集为R.

法二:由于|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点与-3和2对应点的距离之和,其最小值为5,5≥4恒成立,

故不等式的解集为R.

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