（Ⅰ）当a=3时，f（x）=x²-3lnx，

∴f'（x）=2x-

3

x

（1分）

∴fˊ（1）=-1

又∵f（1）=1，

∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=-（x-1）．

即x+y-2=0．--------------------------------3分

（Ⅱ）（1）下面先证明：e^a＞a（a≥0）．

设g（a）=e^a-a（a≥0），则g′（a）=e^a-1≥e⁰-1=0（a≥0），且仅当g′（a）=0⇔a=0，

所以g（a）在[0，+∞）上是增函数，故g（a）≥g（0）=1＞0．

所以e^a-a＞0，即e^a＞a（a≥0）．------------------------------5分

（2）因为f（x）=x²-a lnx，

所以f′（x）=2x-

a

x

=

2x2-a

x

=

2(x- 2a 2 )(x+ 2a 2 )

x

．

因为当0＜x＜

2a

2

时，fˊ（x）＜0，当x＞

2a

2

时，1，fˊ（x）＞0．

又

a

2

＜a＜e^a＜e^2a（a≥0，a＜2a）⇒

2a

2

＜e^a，

所以f（x）在（0，

2a

2

]上是减函数，在[

2a

2

，+∞）是增函数．

所以f（x）_min=f（

2a

2

）=

a

2

(1-ln

a

2

)．------------------------------9分

（3）下面讨论函数f（x）的零点情况．

①当

a

2

(1-ln

a

2

)＞0，即0＜a＜2e时，函数f（x）在（1，e^a）上无零点；

②当

a

2

(1-ln

a

2

)=0，即a=2e时，

2a

2

=

e

，则1＜

2a

2

＜e^a

而f（1）=1＞0，f（

2a

2

）=0，f（e^a）＞0，

∴f（x）在（1，e^a）上有一个零点；

③当

a

2

(1-ln

a

2

)＜0，即a＞2e时，e^a＞

2a

2

＞

e

＞1，

由于f（1）=1＞0，f（

2a

2

）=

a

2

(1-ln

a

2

)＜0．

f（e^a）=e^2a-a lne^a=e^2a-a²=（e^a-a）（e^a+a）＞0，

所以，函数f（x）在（1，e^a）上有两个零点．（13分）

综上所述，f（x）在（1，e^a）上有结论：

当0＜a＜2e时，函数f（x）有、无零点；

a=2e时，函数f（x）有一个零点；

当a＞2e时，函数f（x）有两个零点．------------------------------14分．