问题
填空题
已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），若方程f（x）=0有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______．
答案
∵对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），
∴函数的图象关于x=1对称，
∴函数的零点关于x=1对称，
∴方程f（x）=0的根关于x=1对称，
∴方程f（x）=0的2009个实数解中有2008个成对，一个就是x=1，
∴成对的两个根之和等于2，
∴所有的根的和是2×1004+1=2009
故答案为：2009