（1）当-1＜x＜0时，0＜-x＜1，

∵x∈（0，1）时，f（x）=

2x

4x+1

．

∴f（-x）=

2-x

4-x+1

=

2x

4x+1

又f（x）为奇函数，

∴当-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）=-

2x

4x+1

当x=0时，由f（-0）=-f（0）可得f（0）=0

又∵f（1-x）=f（x），

故f（1）=f（0）=0

f（-1）=-f（1）=0

综上，f（x）=

2x 4x+1 ，(0＜x＜1) 0，(x∈{-1，0，1}) - 2x 4x+1 ，(-1＜x＜0)

（2）∵f（1-x）=f（x），f（-x）=-f（x），

∴f（1+x）=f（-x）=-f（x）

∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x），

∴f（x）周期为2的周期函数，

∵方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解的λ的范围

即为求函数f（x）在[-2，2]上的值域 

即为求函数f（x）在[-1，1]上的值域

当x∈（0，1）时f（x）=

2x

4x+1

，

故f′（x）=

(1-4x)•2x

(4x+1)2

ln2＜0

即f（x）在（0，1）上为减函数，

∴x∈（0，1）时，

2

5

=f（2）＜f（x）＜f（0）＜

1

2

，

∴当x∈（0，1）时，f（x）∈（

1

2

，

2

5

）

当x∈（-1，0）时，f（x）∈（-

2

5

，-

1

2

）  

当x∈{-1，0，1}时，f（x）=0               

∴f（x）的值域为（-

2

5

，-

1

2

）∪{0}∪（

1

2

，

2

5

）   

∴λ（-

2

5

，-

1

2

）∪{0}∪（

1

2

，

2

5

）时方程方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解