问题
填空题
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）无零点，则g（x）＞0对∀x∈R成立；
②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解．
其中真命题的个数是______个．
答案
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
对于①，若取a=-1，b=0，c=-1，则f（x）=-x2-1，无零点，但g（x）=-（-x2-1）2-1＜0对∀x∈R成立，故①错；
②若f（x）=x2，有且只有一个零点，则g（x）=（x2）2=x4没有两个零点，故②错；
③若取a=1，b=1，c=
，方程f（x）=0有两个不等实根-3 16
，-1 4
，而方程g（x）=[f（x）]2+[f（x）]+3 4
⇔f（x）=-3 16
或f（x）=-1 4
，无解，故③错．3 4
∴其中真命题的个数是0．
故答案为 0