问题
解答题
| 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵A=
（Ⅰ） 求矩阵A； （Ⅱ） 矩阵B=
（2）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程； （Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围． （3）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）（Ⅰ）由已知得a 2 1 b
=1•2 -1
，∴2 -1 2a-2=2 2-b=-1 ，
解得
，故A=a=2 b=3
．2 2 1 3
（Ⅱ）AB=2 2 1 3
=1 -1 0 1
，2 0 1 2
∴(AB)
=0 0 2 0 1 2
=0 0
，(AB)0 0
=2 -1 2 0 1 2
=2 -1
，(AB)4 0
=0 2 2 0 1 2
=0 2
，0 4
即点O，M，N变成点O′（0，0），M′（4，0），N′（0，4），△O'M'N'的面积为
×4×4=8．1 2
（2）（Ⅰ）直线l的参数方程为
（t为参数），①×x=t-3① y=
t ②3
-②，可得普通方程为3
x-y+33
=0，3
圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，化为直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0．…（4分）
（Ⅱ） C的标准方程为（x-2）2+y2=1，圆心C（2，0），半径为1，
点C到l的距离为 d=
=2
-0+33 3 2
，5 3 2
∴P到l距离的取值范围是[
-1 ， 5 3 2
+1]．5 3 2
（3）∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，
∴|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对∀x∈R恒成立，等价于a2+2|a|-5≤3，
即（|a|-2）（|a|+4）≤0
∴|a|≤2，
∴a的取值范围是[-2，2]．