问题
解答题
附加题选做题D．（选修4-5：不等式选讲）
设函数f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）对任意a，b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围．
答案
由f(x)≥
，对任意的a，b∈R，且a≠0恒成立，|a+b|-|2a-b| |a|
而
≤|a+b|-|2a-b| |a|
=3，|a+b+2a-b| |a|
∴f（x）≥3，即|x-1|+|x+1|≥3，
解得x≤-
，或x≥3 2
，3 2
所以x的范围为{x|x≤-
，或x≥3 2
}． …（10分）3 2