问题
选择题
方程2x=2-x的根所在区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）
答案
令f（x）=2x+x-2，则f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①
又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②
综上①②可知：函数f（x）=2x+x-2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．
即方程2x=2-x的根所在区间是（0，1）．
故选D．