f（x）=|x-5|-|2x+3|=

x+8     (x＜- 3 2 ) 2-3x    (- 3 2 ≤x≤5) -x-8     (x＞5)

，

当x＜-

3

2

时，由x+8＜1 可得  x＜-7，进而得到 x＜-7．

当 -

3

2

≤x≤5时，由2-3x＜1可得 x＞

1

3

，进而得到

1

3

＜x≤5．

当 x＞5时，由-x-8＜1 可得 x＞-9，进而得到x＞5．

综上可得  x＜-7 或x＞

1

3

．

故不等式的解集为：{x|x＜-7 或 x＞

1

3

}．