由题意，等式左边是一段圆弧x²+y²=1 （y≥0）

右边是条直线y=kx+3-2k，直线恒过定点（2，1）

根据点到直线的距离小于半径时才有和圆弧所在的圆有两个交点

∴k＞0

当直线过点（-1，0）时，k=

1-0

2-(-1)

=

1

3

所以方程

1-x2

=k（x-2）+1有两个不等实根时，0＜k≤

1

3

．

故答案为：（0，

1

3

]．