问题
解答题
| 若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m． （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）． |
答案
（1）|x2-1|＜3，0≤x2＜4，-2＜x＜2
x∈（-2，2）；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，
有a2b+ab2＞2ab
，a3+b3＞2abab
，ab
因为|a2b+ab2-2ab
|-|a3+b3-2abab
|=-(a+b)(a-b)2＜0，ab
所以|a2b+ab2-2ab
|＜|a3+b3-2abab
|，ab
即a2b+ab2比a3+b3接近2ab
；ab
（3）f(x)=
=1-|sinx|，x≠kπ，1+sinx x∈(2kπ-π，2kπ) 1-sinx x∈(2kπ，2kπ+π)
k∈Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，
最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，
函数f（x）在区间[kπ-
，kπ)单调递增，π 2
在区间(kπ，kπ+
]单调递减，k∈Z．π 2