解法一：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴|x-y+1|=|（x-1）-（y-2）|≤|x-1|+|y-2|≤1+1=2，

（当且仅当 x=2，y=3，或x=0，y=1时取等号），

故|x-y+1|的最大值为2．

解法二：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴-1≤x-1≤1 且-1≤y-2≤1，

即-1≤x-1≤1 且-1≤2-y≤1．

相加可得-2≤x-y+1≤2，即|x-y+1|≤2，故|x-y+1|的最大值为2．