若x=a，且a在函数f(x)=

3-x-2

的定义域内时，两个图象交于一点P（a，f（a）），否则两个图象没有公共点．

∵函数f(x)=

3-x-2

的定义域为{x|3^-x-2≥0}，化简得{x|x≤-log₃2}

∴当a＞-log₃2时，函数f(x)=

3-x-2

的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点有0个

当a≤-log₃2时，函数f(x)=

3-x-2

的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点有1个

故选：C