问题
解答题
| 本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）已知矩阵M=
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程． （2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
求|PA|+|PB|． （3）已知函数f（x）=|x-a|． （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）选修1：（Ⅰ）由题设得
，解得c+0=2 2+ad=0 bc+0=-2 2b+d=0
；a=-1 b=-1 c=2 d=2
（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），
由1 -1 -1 1
=0 0
，0 0 1 -1 -1 1
=1 3
，-2 2
得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的变换下的线的像是（0，0），（-2，2），
从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x．
（2）选修2：（Ⅰ）由ρ=2
sinθ得x2+y2-25
y=0，即x2+(y-5
)2=5．5
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-
t)2+(2 2
t)2=5，2 2
即t2-3
t+4=0，2
由于△=(3
)2-4×4=2＞0，2
故可设t1，t2是上述方程的两实根，
所以
，t1+t2=3 2 t1t2=4
又直线l过点P（3，
），5
故由上式及t的几何意义得：
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3
．2
（3）选修3：（Ⅰ）由f（x）≤3得|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3，
又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，
所以
，解得a=2．a-3=-1 a+3=5
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x-2|，
设g（x）=f（x）+f（x+5），
于是g（x）=|x-2|+|x+3|=
，-2x-1，x＜-3 5，-3≤x≤2 2x+1，x＞2
所以，当x＜-3时，g（x）＞5；
当-3≤x≤2时，g（x）＞5；
当x＞2时，g（x）＞5．