（I）|x-m|≤3⇔-3≤x-m≤3⇔m-3≤x≤m+3，由题意得

m-3=-1 m+3=5

解得m=2；…（4分）

（II）∵根据柯西不等式，有（a²+b²+c²）（1²+1²+

2

²）≥（a+b+

2

c）²，

∴-2≤a+b+

2

c≤2，

∴当a=b=

c

2

时，a+b+

2

c的最大值为2．…（8分）

又∵f（x）=|x-2|，

∴f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+

2

c恒成立等价于|2x-3|+|2x-1|＞2=|2x-3-（2x-1）|，

从而2x-3与2x-1同号，即（2x-3）（2x-1）＞0，

∴x的取值范围是x＞

3

2

或x＜

1

2

．…（12分）