令y=2^cosθ，y′=y=-2^cosθln2•sinθ，

∵2^cosθln2＞0，令y′＞0，得sinθ＜0，θ∈（π，2π），

∴在 （0，π）上减，在 （π，2π）上增，

故函数y=2^cosθ与y=sinθ图象在[0，2π）上有两个交点，

故方程2^cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的个数为2．

故选C．