问题
解答题
| 设x，y，z∈R且x+2y+3z=1 （I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围； （II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求u=
|
答案
（I）当z=1时，∵x+2y+3z=1，∴x+2y=-2，即y=-2-x 2
∴|x+y|+|y+1|＞2可化简|x-2|+|x|＞4，
∴x＜0时，-x+2-x＞4，∴x＜-1；
0≤x≤2时，-x+2+x＞4不成立；
x＞2时，x-2+x＞4，∴x＞3
综上知，x＜-1或x＞3；
（II）∵（
+x2 x+1
+2y2 y+2
）[（x+1）+2（y+2）+3（z+3）]≥（x+2y+3z）23z2 z+3
∴（
+x2 x+1
+2y2 y+2
）（x+2y+3z+14）≥（x+2y+3z）2，3z2 z+3
∴
+x2 x+1
+2y2 y+2
≥3z2 z+3 1 15
∴u≥
，当且仅当1 15
=x x+1
=y y+2
，又x+2y+3z=1，即x=z z+3
，y=1 14
，z=1 7
时，umin=3 14
．1 15