问题
解答题
已知向量
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调增区间； （3）若函数g（x）=f（x）-k，x∈[0，
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答案
（1）函数f（x）=
•（a
+a
）=（sinx，cosx）•（sinx+cosx，0）b
=sin2x+sinxcosx=
+1-cos2x 2
sin2x=1 2
sin(2x+2
)+π 4
．1 2
所以函数的最小正周期为：π．
（2）因为函数 y=
sin(2x+2
)+π 4
，由 2kπ-1 2
≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ k∈Z，即 kπ-π 2
≤x≤3π 8
+kπ k∈Z，π 8
所以函数的单调增区间为：[-
π+kπ，3 8
+kπ] (k∈Z)．π 8
（3）y=
sin(2x+2
)+π 4
，x∈[0，1 2
]，所以2x+π 2
∈[π 4
，π 4
]，3π 4
y=
sin(2x+2
)+π 4
∈[1 2
，3 2
+1 2
]，2
函数g（x）=f（x）-k=
sin(2x+2
)+π 4
-k，x∈[0，1 2
]，其中k∈R，π 2
当k＜
或k＞3 2
+1 2
时，零点为0个；2
当k∈[
，3 2
+1 2
)时函数有两个零点，2
当k=
+1 2
时，函数有一个零点；2