问题
解答题
证明函数f（x）=lnx-x2+x只有一个零点．
答案
证明：f（x）=lnx-x2+x，其定义域是（0，+∞），
∴f′(x)=
-2x+1=-1 x 2x2-x-1 x
令f'（x）=0，即-
=0，解得x=-2x2-x-1 x
或x=1．1 2
∵x＞0，∴x=-
舍去．1 2
当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．
∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-12+1=0．
当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．
∴函数f（x）只有一个零点．