∵不等式|x-2|+|x+3|≥a+

4

a

 对任意的实数x恒成立，∴|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于a+

4

a

，

而|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和，最小值为 5，∴5≥a+

4

a

，

当a＜0时，不等式显然成立．当a＞0时，有  （a-1）（a-4）≤0，∴1≤a≤4，

综上，a＜0或1≤a≤4，

故答案为：{a|a＜0或1≤a≤4}．