问题 计算题

(20分)一质量为电荷量的与外界绝缘物块A(可视为质点),置于光滑水平面上。A与弹簧左端相连接,弹簧右端固定在竖直墙面上,整个空间中存在水平向右的匀强电场,场强,平衡时弹簧的压缩量为.如图O为弹簧原长时的位置,另一个质量也为电量为的绝缘带电物块B(可视为质点),从O点左侧距离O为处的P点由静止释放,当它打在A物块上时立即与A一起向右运动,但不粘连,它们到达最右端后又向左运动,试求:物块B向左运动达到最远点时距O点的距离?(AB相撞在瞬间完成,电荷无转移,不计AB间库仑力,弹簧始终在弹性限度内)。

答案

题目分析:对A受力分析      解得:(3分)

对B由动能定理:    解得:  (3分)

对B与A的系统,由动量守恒:  解得:   (4分)

A与B分开时,B与A之间的弹力为零:

对A受力分析:    解得分开时:  (伸长)  (4分)

从AB相遇到共速后到分开,由动能定理:

解得:     

从分开到停下由   得: (4分)

∴最远处为 (2分)    其他方法合理结果正确也可给分。

问答题

甲公司为一家从事电子元件生产的非国有控股上市公司。为了促进公司持续健康发展,充分调动公司中高层管理人员的积极性,甲公司拟实行股权激励计划。  (1)2011年8月,甲公司就实行股权激励计划作出如下安排:  ①2011年9月至10月,总经理牵头组织人事部门及财务部门拟定股权激励计划草案。  ②2011年11月1日,召开董事会会议审议该股权激励计划草案。如获通过,将于11月8日公告董事会决议、股权激励计划草案摘要和独立董事意见。  ③2011年11月,聘请注册会计师就股权激励计划是否履行了法定程序、是否符合国家有关规定等发表专业意见,并出具意见书。  ④2011年11月29日,召开股东大会审议该股权激励计划。如获通过,即着手准备实施。  (2)2011年11月29日,甲公司股东大会批准了该股权激励计划。甲公司随即开始实施如下计划:  ①激励对象:5名中方非独立董事、45名中方中高层管理人员、1名外籍董事和15名外籍高层管理人员,共计66人。  ②激励方式分为两种:  一是向中方非独立董事和中方中高层管理人员每人授予10 000份股票期权,涉及的股票数量占公司当前股本的0.5%。这些激励对象自2012年1月1日(授予日)起,连续服务3年后,可按每股5元的价格购买 10 000股公司股票;该股票期权应在2015年12月31日之前行使。  二是向外籍董事和外籍高层管理人员每人授予10 000份现金股票增值权。这些激励对象自2012年1月1日(授予日)起,连续服务3年后,可按行权时股价高于授予日市价的差额获得公司支付的现金;该增值权应在2015年12月31日之前行使。  (3)2012年,没有激励对象离开甲公司;2012年12月31日,甲公司预计2013年至2014年有5位中方中高层管理人员和1位外籍高层管理人员离开。  2012年1月1日,甲公司股票的市价为每股12元,股票期权的公允价值为每份7元,股票增值权的公允价值为每份6元;2012年12月31日,甲公司股票的市价为每股15元,股票期权的公允价值为每份9元,股票增值权的公允价值为每份8元。  假定不考虑其他因素。  要求:

根据资料(2)和(3),分别计算甲公司在两种激励方式下就股权激励计划在2012年度应确认的服务费用,并指出两种股权激励计划分别对甲公司2012年度利润表和2012年12月31日资产负债表有关项目的影响。

多项选择题