由绝对值不等式的性质可得|a+b|+|a-b|≥|a+b+（a-b）|=2|a|，

再由不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，可得2|a|≥|a|（|x-1|+|x-2|），

故有2|a|≥|a|（|x-1|+|x-2|），即 2≥|x-1|+|x-2|．

而由绝对值的意义可得|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而

1

2

和

5

2

对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，

故2≥|x-1|+|x-2|的解集为 x|

1

2

≤x≤

5

2

，

故答案为 x|

1

2

≤x≤

5

2

．