问题
解答题
将下列各式因式分
（1）a3-16a；
（2）4ab+1-a2-4b2．
（3）9（a-b）2+12（a2-b2）+4（a+b）2；
（4）x2-2xy+y2+2x-2y+1．
（5）（x2-2x）2+2x2-4x+1．
（6）49（x-y）2-25（x+y）2
（7）81x5y5-16xy
（8）（x2-5x）2-36．
答案
（1）a3-16a=a（a2-16）=a（a+4）（a-4）；
（2）4ab+1-a2-4b2=1-（-4ab+a2+4b2）=1-（a-2b）2=（1+a-2b）（1-a+2b）；
（3）9（a-b）2+12（a2-b2）+4（a+b）2=[3（a-b）]2+2×3（a-b）×2（a+b）+[2（a+b）]2=[3（a-b）+2（a+b）]2=（5a-b）2；
（4）x2-2xy+y2+2x-2y+1=（x-y）2+2（x-y）+1=（x-y+1）2；
（5）（x2-2x）2+2x2-4x+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4；
（6）49（x-y）2-25（x+y）2=[7（x-y）]2-[5（x+y）]2=[7（x-y）+5（x+y）][7（x-y）-5（x+y）]=（12x-2y）（2x-12y）=4（6x-y）（x-6y）；
（7）81x5y5-16xy=xy（81x4y4-16）=xy（9x2y2+4）（9x2y2-4）=xy（9x2y2+4）（3xy+2）（3xy-2）；
（8）（x2-5x）2-36=（x2-5x+6）（x2-5x-6）=（x-2）（x-3）（x-6）（x+1）．