（1）∵方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂

∴△=4a²-4a（a+2）=-8a＞0，

解得：a＜0，

∵抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁

∴f（2）＜0即f（2）=4-2（2a+1）+2a-5=-2a-3＜0，

解得：a＞-

3

2

．

综上所述得：-

3

2

＜a＜0．

（2）

x1+x2= 2a a+2 x1x2= a a+2

，

∵|x1|+|x2|=2

2

∴(|x1|+|x2|)2=x12+x22+2|x1x2|=(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|，

①当x1x2=

a

a+2

≥0，

即a≥0或a＜-2时，

(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2=(

2a

a+2

)2=8，

解得：a=-4±2

2

（舍），

②当x1x2=

a

a+2

＜0，

即-2＜a＜0时，

(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2-4x1x2=(

2a

a+2

)2-

4a

a+2

=

-8a

(a+2)2

=8，

解得：a=-4或-1，∵-2＜a＜0，∴a=-1．

综上所述：a=-1．