问题
选择题
若直线y=ax与曲线y=lnx相切，则常数a=（ ）
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答案
∵y=lnx，
∴y'=
，1 x
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为：
，1 m
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：
y-lnm=
×（x-m）．1 m
由题设知它过原点（0，0），∴0-lnm=-1，∴m=e，
∴a=e-1．
故选C．
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若直线y=ax与曲线y=lnx相切，则常数a=（ ）
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∵y=lnx，
∴y'=
，1 x
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为：
，1 m
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：
y-lnm=
×（x-m）．1 m
由题设知它过原点（0，0），∴0-lnm=-1，∴m=e，
∴a=e-1．
故选C．