问题
解答题
已知y关于x的二次函数y=-2x2+（k-2）x+6，当x≥1时，y随着x的增大而减小，当x≤1时，y随着x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求出这个函数的最大值或最小值，并说出取得最大值或最小值时相应的自变量的值；
（3）写出当y＞0时相应的x的取值范围．
答案
（1）依题意可知，抛物线对称轴为x=1，
即-
=-b 2a
=1，解得k=6；k-2 2(-2)
（2）当k=6时，y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，
故当x=1时，y的最大值是8；
（3）当y=0时，-2x2+4x+6=0，解得x=-1或3，
故当-1＜x＜3时，y＞0．