问题
解答题
选修4-5：不等式选讲．
设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．
答案
（Ⅰ）f（x）=
，令-x+4=4 或 3x=4，-3x (x≤-2) -x+4 ，(-2＜x≤1) 3x ，(x＞1)
得x=0，x=
，所以，不等式 f（x）≥4的解集是{x|x≤0，或x≥4 3
}．4 3
（Ⅱ）f（x）在（-∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f（x）≥f（1）=3，
由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，所以，|m-2|＞3，
解之，m＜-1或m＞5，即实数m的取值范围是：（-∞，-1）∪（5，+∞）．