因为x=

1-y2

+2，所以（x-2）²+y²=1（x≥2），表示圆心为（2，0），半径为1的右半圆．

圆心（2，0），到直线x-y-b=0的距离为d=

|2-b|

2

=1，解得b=2+

2

或b=2-

2

（舍去），

当直线y=x-b过点B（2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时b=3．

所以要使直线y=x-b与曲线x=

1-y2

+2有两个不同的公共点，

所以3≤b＜2+

2

，即实数b的取值范围为[3，2+

2

)．

故答案为：[3，2+

2

)．