问题 解答题
已知函数f(x)=lnx-
1
2
ax2-2x(a<0)
(Ⅰ)若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a=-
1
2
且关于x的方程f(x)=-
1
2
x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
答案

(I)对函数求导数,得f'(x)=-

ax2+2x-1
x
(x>0)

依题意,得f'(x)<0在(0,+∞)上有解.即ax2+2x-1>0在x>0时有解.

∴△=4+4a>0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根.

再结合a<0,得-1<a<0…(5分)

(II)a=-

1
2
时,f(x)=-
1
2
x+b即
1
4
x2-
3
2
x+lnx-b=0

设g(x)=

1
4
x2-
3
2
x+lnx-b,则g'(x)=
(x-2)(x-1)
2x

∴当x∈(0,1)时,g'(x)>0;当x∈(1,2)时,g'(x)<0;当x∈(2,4)时,g'(x)>0.

得函数g(x)在(0,1)和(2,4)上是增函数.在(1,2)上是减函数

∴g(x)的极小值为g(2)=ln2-b-2;g(x)的极大值为g(1)=-b-

5
4
,且g(4)=-b-2+2ln2;---(5分)

∵方程g(x)=0在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.

g(1)≥0
g(2)<0
g(4)≥0
,解之得:ln2-2<b≤-
5
4
…(5分)

选择题

2009年11月26日,某市物价局组织召开城区自来水价格调整听证会,来自社会各界的代表近30人参加了听证会。代表们听取了物价部门对调价方案及相关情况的说明和自来水定价成本监审报告。代表们认真听取了报告后,对水价调整发表了意见,一致对调升城区自来水价格表示理解与支持。

27.代表理解和支持调升自来水价格的主要原因有:调整水价有利于( )

① 体现水资源的供求关系,反映水资源的稀缺程度

② 发挥价格的杠杆作用,有效保护和合理利用水资源

③ 促进供水企业降低成本、提高经济效益

④ 增加财政收入,以促进水资源的循环利用

A.①②     B.①③     C.②④         D.②③

28.按照促进节约用水,统筹经济发展和供水健康发展的需要,在充分考虑社会承受能力情况下,拟调价方案为:一、居民生活用水由1.03元/吨调整为1.17元/吨;二、非居民生活用水用水由1.30元/吨调整为1.72元/吨;三、特种行业用水由5.40元/吨调整为6.00元/吨。对贫困户继续实行优惠水量和水价。材料体现的辩证唯物主义的道理有( )

①主观能动性和客观规律性的辩证关系        ②矛盾具有特殊性

③实践是检验认识真理性的唯一标准          ④人民群众是历史的创造者

A、①②④       B、①②     C、②④         D、①②③

单项选择题