（1）∵f（x）=x³+ax²+bx+c

∴f'（x）=3x²+2ax+b

∵f（x）在x=1，x=3处取得极值

∴f'（1）=3+2a+b=0．f'（3）=27+6a+b=0

∴a=-6，b=9…（6分）

（2）∵f（x）=x³-6x²+9x+c，

∴f'（x）=3x³-12x²+9=3（x-1）（x-3）

∴x∈（-∞，1）时，f'（x）＞0，x∈（1，3）时，f'（x）＜0，x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，

∴f（x）极大值为f（1）=4+c，f（x）极小值为f（3）=c

∴方程f（x）=0有3个不等实根∴函数y=f（x）的图象与x轴有三个不同的交点∴4+c＞0＞c

∴-4＜c＜0…（12分）