（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7，即 3x²-|x-3|＞7，∴①

x≥3 3x2-x+3＞7

，或②

x＜3 3x2+x-3＞7

．

解①求得x≥3，解②求得 x＜-2，或

5

3

＜x＜3．

综上，不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞

5

3

}．

（2）∵a＞0时，函数f（x）=ax²-|x-a|=

ax2-x+a ， x≥a ax2+x-a ，x＜a

．

①若a≤3，则f（x）=ax²-x+a，当对称轴x=

1

2a

≤3，即

1

6

≤a≤3 时，

函数f（x）在[3，+∞）上是增函数，故最小值为f（3）=10a-3．

当对称轴x=

1

2a

＞3，即 0＜a＜

1

6

时，函数f（x）在（3，

1

2a

）上是减函数，

在（

1

2a

，+∞）上是增函数，故函数的最小值为f（

1

2a

）=a-

1

4a

．

②若a＞3，当3≤x＜a时，则f（x）=ax²+x-a，由于对称轴x=-

1

2a

＜0，故函数f（x）在[3，a）上是增函数，函数的最小值为f（3）=8a+3．

当x≥a时，由于对称轴x=-

1

2a

＜0，故函数f（x）在[a，+∞）上是增函数，函数的最小值为f（a）=8a+3．

综上可得，当0＜a＜

1

6

时，f（x）的值域为[a-

1

4a

，+∞）；

当

1

6

≤a＜3 时，f（x）的值域为[10a-3，+∞）；

当3＜a时，f（x）的值域为[8a+3，+∞）．