A：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故A恒成立

B：若a-b=-1，则该不等式不成立，故B不恒成立

C：由于由于函数f(x)=x+

1

x

在（0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增

当a＞1时，a²＞a＞1，f（a²）＞f（a）即，a2+

2

a2

＞a+

1

a

，当0＜a＜1，0＜a²＜a＜1，f（a²）＞f（a）即a2+

1

a2

＞a+

1

a

当a=1，a2+

1

a2

=a+

1

a

故C恒成立

D：由（a±b）²≥0可得a²+b²≥±2ab即a²+b²≥2|ab|恒成立

故选：B