证明：（1）∵f（1）=0，∴a+b+c=0，

又∵a＞b＞c，∴3a＞a+b+c＞3c，即a＞0＞c．

∴a＞0，c＜0，即ac＜0，

∴△=b²-4ac≥-4ac＞0，

∴方程ax²+bx+c=0有两个不等实根，∴f（x）有两个零点． 

（2）设g(x)=f(x)-

1

2

[f(x1)+f(x2]，

则g(x1)=f(x1)-

1

2

[f(x1)+f(x2)]=

1

2

[f(x1)-f(x2)]，

g(x2)=f(x2)-

1

2

[f(x1)+f(x2)]=

1

2

[f(x2)-f(x1)]，

g(x1)•g(x2)=

1

2

[f(x1)-f(x2)]•

1

2

[f(x2)-f(x1)]=-

1

4

[f(x1)-f(x2)]2，

∵f（x₁）≠f（x₂），∴g（x₁）•g（x₂）＜0，

又函数g（x）在区间[x₁，x₂]上的图象是连续不断的一条曲线，由函数零点的判定定理可得：

g（x）=0在（x₁，x₂）内有一个实根．