问题
计算题
如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形。另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为＋q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：
（1）电荷+q从M点运动到最低点C时电势能改变多少？
（2）求M点的电势UM=？
（3）绝缘细线在C点所受到的拉力T。
答案
解：（1）电荷E从M点运动到C的过程中，电场力做正功，重力做正功。根据动能定理
qUMc+mgL＝mv2/2
电势能增加△Ep＝－qUMc＝mgL－mv2/2
（2）得M、C两点的电势差为UMC＝(mv2－2mgL)/2q
又C点与D点为等势点
所以M点的电势为UM＝(mv2－2mgL)/2q
（3）在C点时A对小球E的场力F1与B对小球E的电场力F2相等，且为
F1＝F2＝kQq/d2
又A、B、C为一等边三角形，所以F1、F2的夹角为120°，故F1、F2的合力为
F12= kQq/d2，方向竖直向下
由牛顿运动定律得T－k
＝mv2/L
解得T＝k
+mv2/L，方向向上
根据牛顿第三定律，小球E对细线的拉力大小等于T，方向向下
