（I）f'（x）=3x²-3a…（1分）

依题意有

f′(1)=3-3a=0 f(1)=1-3a+b=2

，…（3分）

解得

a=1 b=4

，…（4分）

此时f'（x）=3x²-3=3（x-1）（x+1），

x∈（-1，1），f'（x）＜0，x∈（1，+∞），f'（x）＞0，满足f（x）在x=1处取极小值

∴f（x）=x³-3x+4…（5分）

（Ⅱ）f'（x）=3x²-3

∴g(x)=

m

3

f′(x)-2x+3=

m

3

(3x2-3)-2x+3=mx2-2x-m+3…（6分）

当m=0时，g（x）=-2x+3，

∴g（x）在[0，2]上有一个零点x=

3

2

（符合），…（8分）

当m≠0时，

①若方程g（x）=0在[0，2]上有2个相等实根，即函数g（x）在[0，2]上有一个零点．

则

△=4-4m(-m+3)=0 0≤ 1 m ≤2

，得m=

3+ 5

2

…（10分）

②若g（x）有2个零点，1个在[0，2]内，另1个在[0，2]外，

则g（0）g（2）≤0，即（-m+3）（3m-1）≤0，解得m≤

1

3

，或m≥3…（12分）

经检验m=3有2个零点，不满足题意．

综上：m的取值范围是m≤

1

3

，或m=

3+ 5

2

，或m＞3…（14分）