∵函数表达式为f（x）=e2x2-1，

∴当x=±

2

2

时，2x²-1=0，得f（x）=e⁰=1

因此，若f[cos(

π

2

+θ)]=1，则cos(

π

2

+θ)=±

2

2

∴

π

2

+θ=±

π

4

+2kπ（k∈Z）或

π

2

+θ=±

3π

4

+2kπ（k∈Z）

综合可得

π

2

+θ=±

π

4

+kπ（k∈Z），得θ=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）

故选：C