问题
填空题
已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．
答案
把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2，
∴a=
，即a=x-1或a=x2+x+1．x 2+2x±(x 2+2) 2
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，
∴方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜
．3 4
所以a的取值范围是a＜
．3 4
故答案为：a＜
．3 4