问题
解答题
一个口袋中装有标号为1，2，3的6个小球，其中标号1的小球有1个，标号2的小球有2个，标号3的小球有3个，现在口袋中随机摸出2个小球．
（Ⅰ）求摸出2个小球标号之和为3的概率；
（Ⅱ）求摸出2个小球标号之和为偶数的概率；
（Ⅲ）用X表示摸出2个小球的标号之和，写出X的分布列，并求X的数学期望E（X）．
答案
（I）设“摸出2个小球标号之和为3”为事件A，
则P(A)=
=C 12 C 26 2 15
所以摸出2个小球标号之和为3的概率为
．2 15
（II）设“摸出2个小球标号之和为偶数”为事件B，
摸出2个小球标号之和为偶数有3中可能（1，3），（2，2），（3，3），
其中摸出2个小球标号为（1，3）的概率为
=C 13 C 26 1 5
摸出2个小球标号为（2，2）的概率为
=C 22 C 26
，1 15
摸出2个小球标号为（3，3）的概率为
=C 23 C 26
．1 5
所以摸出2个小球标号之和为偶数的概率为
+1 5
+1 15
=1 5 7 15
（III）依题意X的可能取值为3，4，5，6
P(X=3)=
； P(X=3)=2 15
=
+C 13 C 22 C 26 4 15
P(X=5)=
=C 13 C 12 C 26
；P(X=6)=2 5
=C 23 C 26 1 5
所以X的分布列为
从而E(X)=3×
+4×2 15
+5×4 15
+6×2 5
=1 5
．14 3