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问题 解答题
已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=（cosx，-1）．
（1）当
a
∥
b
时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设x1，x2为函数f(x)=-
2
4
+(
a
+ 
b
)• 
b
的两个零点，求|x1-x2|的最小值．
答案

（1）由

a
∥
b
得：
3
2
cosx+sinx=0，

若cosx=0，则sinx=±1，不合题意．

则tanx=-

3
2
．

因此cos2x-sin2x=

cos2x-2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
1-2tanx
tan2x+1
=
16
13
．

（2）f(x)=-

2
4
+(
a
+
b
)•
b
=(sinx+cosx，
1
2
)•(cosx，-1)-
2
4
=(sinx+cosx)cosx-
1
2
-
2
4
=
1
2
sin2x+
1
2
cos2x-
2
4
=
2
2
sin(2x+
π
4
)-
2
4
．

依题得sin(2x+

π
4
)=
1
2
，

解得x=k1π-

π
24
或x=k2π+
7π
24
，k1，k2∈Z．

又|x1-x2|=|k2π+

7π
24
-k1π+
π
24
|≥
π
3
，

所以|x1-x2|的最小值为

π
3
．

填空题

固定和利用CO2能有效地利用资源，并减少空气中的温室气体。CO2与化合物I反应生成化合物Ⅱ，与化含物Ⅲ反应生成化合物Ⅳ，如反应①和②所示（其他试剂、产物及反应条件均省略）。

反应①：

反应②：

（1）化合物I的分子式为______，1 mol 该物质完全燃烧需消耗____mol O2。

（2）由通过消去反应制备I的化学方程式_____________________（注明反应条件）。

（3）Ⅱ与过量C2H5OH在酸催化下发生酯化反应，生成的有机物的结构简式为_________。

（4）在一定条件下，化合物V能与CO2发生类似反应②的反应，生成两种化合物（互为同分异构体），请写出其中任意一种化合物的结构简式_____。

（5）与CO2类似，CO也能被固定和利用。在一定条件下CO、和H2二者发生反应（苯环不参与反应），生成化合物Ⅵ和Ⅶ，其分子式均为C9H8O，且都能发生银镜反应。下列关于Ⅵ和Ⅶ的说法正确的有____（双选，填字母）。

A．都属于芳香烃衍生物

B．都能使溴的四氯化碳溶液褪色

C．都能与Na反应放出H2

D．1molⅥ或Ⅶ最多能与4 mol H2发生加成反应

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单项选择题

写实的首要作用是描述和反映操作者在报告期进行生产活动的（）状况。

A.体力消耗

B.材料消耗

C.时间消耗

D.人力消耗
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