问题
填空题
不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|的解集为______.
答案
根据对数的意义,可得x>0,
则不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|等价于|2x-log2x|<|2x|+|log2x|,
即2x•log2x>0,
又由x>0,可得原不等式等价于log2x>0,
解可得x>1.
∴不等式的解集为(1,+∞),
故答案为:(1,+∞).
不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|的解集为______.
根据对数的意义,可得x>0,
则不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|等价于|2x-log2x|<|2x|+|log2x|,
即2x•log2x>0,
又由x>0,可得原不等式等价于log2x>0,
解可得x>1.
∴不等式的解集为(1,+∞),
故答案为:(1,+∞).